28.（2.0分）函数z={(sin (x y))/(x), & x neq 0 0, & x=0.在点(0,0)处连续.A. 对B. 错

本题考查函数在某点处连续的定义。解题思路是根据函数在一点处连续的定义，判断函数在该点的极限值是否等于该点的函数值。若相等，则函数在该点连续；若不相等，则函数在该点不连续。

下面我们来详细分析本题：

• 步骤一：明确函数在一点处连续的定义
  设函数$z = f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$的某邻域内有定义，如果$\lim\limits_{(x,y)\to(x_0,y_0)}f(x,y)=f(x_0,y_0)$，则称函数$z = f(x,y)$在点$(x_0,y_0)$处连续。
  在本题中，$x_0 = 0$，$y_0 = 0$，$f(0,0)=0$，所以我们需要计算$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)$。
• 步骤二：计算$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)$
  当$x\neq0$时，$f(x,y)=\frac{\sin(xy)}{x}$，我们对其进行变形可得：
  $f(x,y)=\frac{\sin(xy)}{x}=y\cdot\frac{\sin(xy)}{xy}$
  根据重要极限$\lim\limits_{t\to0}\frac{\sin t}{t}=1$，当$(x,y)\to(0,0)$时，$xy\to0$，则$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\sin(xy)}{xy}=1$。
  同时，$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}y = 0$。
  根据极限的乘法法则：若$\lim\limits_{(x,y)\to(x_0,y_0)}u(x,y)=A$，$\lim\limits_{(x,y)\to(x_0,y_0)}v(x,y)=B$，则$\lim\limits_{(x,y)\to(x_0,y_0)}[u(x,y)\cdot v(x,y)]=A\cdot B$。
  所以$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}y\cdot\frac{\sin(xy)}{xy}=\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}y\cdot\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}\frac{\sin(xy)}{xy}=0\times1 = 0$。
• 步骤三：判断函数在点$(0,0)$处是否连续
  因为$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=0$，$f(0,0)=0$，即$\lim\limits_{(x,y)\to(0,0)}f(x,y)=f(0,0)$，所以函数$z = f(x,y)$在点$(0,0)$处连续。