复数 z=-4(cos(pi)/(8)-isin(pi)/(8)) 的三角表示式为A. z=4(cos(pi)/(8)+isin(pi)/(8))B. z=4(cos(pi)/(8)-isin(pi)/(8))C. z=4(cos(7pi)/(8)+isin(7pi)/(8))D. z=4(cos(7pi)/(8)-isin(7pi)/(8))

本题考查复数的三角表示式，解题的关键在于将给定的复数化为三角形式$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$，其中$r$为复数的模，$\theta$为复数的辐角。

1. 首先明确复数三角形式的标准形式为$z = r(\cos\theta + i\sin\theta)$，其中$r\geq0$。
2. 对于给定的复数$z=-4(\cos\frac{\pi}{8}-i\sin\frac{\pi}{8})$，我们需要将其变形为标准形式。
   • 先将式子展开：$z=-4\cos\frac{\pi}{8}+4i\sin\frac{\pi}{8}$。
   • 然后根据三角函数的诱导公式$\cos(\pi - \alpha)=-\cos\alpha$，$\sin(\pi - \alpha)=\sin\alpha$，我们可以把$-4\cos\frac{\pi}{8}+4i\sin\frac{\pi}{8}$转化为$4(-\cos\frac{\pi}{8}+i\sin\frac{\pi}{8})$。
   • 令$\theta=\pi - \frac{\pi}{8}=\frac{7\pi}{8}$，则$-\cos\frac{\pi}{8}=\cos\frac{7\pi}{8}$，$\sin\frac{\pi}{8}=\sin\frac{7\pi}{8}$。
   • 所以$z = 4(\cos\frac{7\pi}{8}+i\sin\frac{7\pi}{8})$。