23.(单选题) 设方程x+2y+z-2xyz=0所确定的隐函数为z=z(x,y)，则(partial z)/(partial x)mid_((0,1))= A. 3 B. -3 C. 5 D. -5

为了找到由方程 $x + 2y + z - 2xyz = 0$ 确定的隐函数 $z = z(x, y)$ 的偏导数 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 在点 $(0, 1)$ 处的值，我们将使用隐函数求导法。让我们详细地走过这些步骤。 1. **对方程关于 $x$ 求偏导数：** 给定的方程是： \[ x + 2y + z - 2xyz = 0 \] 对两边关于 $x$ 求偏导数，我们得到： \[ \frac{\partial}{\partial x}(x) + \frac{\partial}{\partial x}(2y) + \frac{\partial}{\partial x}(z) - \frac{\partial}{\partial x}(2xyz) = \frac{\partial}{\partial x}(0) \] 简化每一项，我们有： \[ 1 + 0 + \frac{\partial z}{\partial x} - 2yz - 2xy \frac{\partial z}{\partial x} = 0 \] 合并同类项，我们得到： \[ 1 + \frac{\partial z}{\partial x} - 2yz - 2xy \frac{\partial z}{\partial x} = 0 \] 从涉及 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 的项中提取 $\frac{\partial z}{\partial x}$，我们得到： \[ 1 - 2yz + \frac{\partial z}{\partial x}(1 - 2xy) = 0 \] 解出 $\frac{\partial z}{\partial x}$，我们得到： \[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{2yz - 1}{1 - 2xy} \] 2. **在点 $(0, 1)$ 处评估 $\frac{\partial z}{\partial x}$：** 首先，我们需要找到 $z$ 在点 $(0, 1)$ 处的值。将 $x = 0$ 和 $y = 1$ 代入原始方程，我们得到： \[ 0 + 2 \cdot 1 + z - 2 \cdot 0 \cdot 1 \cdot z = 0 \] 简化，我们得到： \[ 2 + z = 0 \implies z = -2 \] 现在，将 $x = 0$，$y = 1$，和 $z = -2$ 代入 $\frac{\partial z}{\partial x}$ 的表达式中，我们得到： \[ \frac{\partial z}{\partial x} = \frac{2 \cdot 1 \cdot (-2) - 1}{1 - 2 \cdot 0 \cdot 1} = \frac{-4 - 1}{1} = -5 \] 因此，$\frac{\partial z}{\partial x} \mid_{(0, 1)}$ 的值是 $\boxed{-5}$。正确选项是 $\boxed{D}$。