11-22 设容器内盛有质量为m,摩尔质量为M-|||-的多原子气体,分子直径为d,气体的内能为E,压强-|||-为p,求:(1)分子平均碰撞频率;(2)分子最概然速-|||-率;(3)分子的平均平动动能.

步骤 1：计算分子数密度
分子数密度 $n$ 可以通过气体的摩尔质量 $M$ 和质量 $m$ 来计算。首先，计算摩尔数 $n_{mol}$，然后利用阿伏伽德罗常数 $N_{0}$ 计算分子数 $N$，最后得到分子数密度 $n$。
$$
n_{mol} = \frac{m}{M}
$$
$$
N = n_{mol} \times N_{0} = \frac{m}{M} \times N_{0}
$$
$$
n = \frac{N}{V} = \frac{m}{MV}
$$
步骤 2：计算分子平均碰撞频率
分子平均碰撞频率 $\bar{Z}$ 可以通过分子数密度 $n$ 和分子直径 $d$ 来计算。分子平均碰撞频率的公式为：
$$
\bar{Z} = \frac{1}{2} \pi d^2 n \bar{v}
$$
其中，$\bar{v}$ 是分子的平均速率。根据理想气体状态方程，可以得到：
$$
\bar{v} = \sqrt{\frac{8kT}{\pi m}}
$$
其中，$k$ 是玻尔兹曼常数，$T$ 是温度。由于题目中给出了气体的内能 $E$，可以利用内能公式 $E = \frac{3}{2}NkT$ 来计算温度 $T$。
$$
T = \frac{2E}{3Nk} = \frac{2E}{3mN_{0}k}
$$
将温度 $T$ 代入分子平均速率公式中，得到：
$$
\bar{v} = \sqrt{\frac{8k \times \frac{2E}{3mN_{0}k}}{\pi m}} = \sqrt{\frac{16E}{3\pi m^2N_{0}}}
$$
将分子数密度 $n$ 和分子平均速率 $\bar{v}$ 代入分子平均碰撞频率公式中，得到：
$$
\bar{Z} = \frac{1}{2} \pi d^2 \frac{m}{MV} \sqrt{\frac{16E}{3\pi m^2N_{0}}} = \frac{4d^2N_{0}P}{M} \sqrt{\frac{3\pi m}{E}}
$$
步骤 3：计算分子最概然速率
分子最概然速率 $v_{p}$ 可以通过内能 $E$ 和质量 $m$ 来计算。分子最概然速率的公式为：
$$
v_{p} = \sqrt{\frac{2E}{3m}}
$$
步骤 4：计算分子的平均平动动能
分子的平均平动动能 $\bar{E_{k}}$ 可以通过内能 $E$ 和摩尔质量 $M$ 来计算。分子的平均平动动能的公式为：
$$
\bar{E_{k}} = \frac{E}{N} = \frac{E}{\frac{m}{M}N_{0}} = \frac{ME}{2mN_{0}}
$$