题目
下列公式中含两个命题变元p ，q的极大项的公式是()。A. p ∧ ¬p ∧ qB. ¬p ∨ qC. ¬p ∧ qD. ¬p ∨ p ∨ q
下列公式中含两个命题变元p ，q的极大项的公式是()。
A. p ∧ ¬p ∧ q
B. ¬p ∨ q
C. ¬p ∧ q
D. ¬p ∨ p ∨ q
题目解答
答案
A. p ∧ ¬p ∧ q：这个公式中有三个变元，并非两个，因此不符合题目要求。
B. ¬p ∨ q：这个公式中含有两个变元p和q，并且形式为极大项，即两个变元的合取，符合题目要求。
C. ¬p ∧ q：这个公式中含有两个变元p和q，但形式为合取，不是极大项，因此不符合题目要求。
D. ¬p ∨ p ∨ q：这个公式中含有三个变元，并非两个，因此不符合题目要求。
答案：B. ¬p ∨ q
解析
步骤 1：分析选项 A
A. p ∧ ¬p ∧ q：这个公式中有三个变元，p, ¬p, 和 q。由于 ¬p 和 p 是矛盾的，这个公式实际上等价于 q，因此它不包含两个命题变元的极大项。
步骤 2：分析选项 B
B. ¬p ∨ q：这个公式中含有两个变元p和q，并且形式为极大项，即两个变元的析取，符合题目要求。
步骤 3：分析选项 C
C. ¬p ∧ q：这个公式中含有两个变元p和q，但形式为合取，不是极大项，因此不符合题目要求。
步骤 4：分析选项 D
D. ¬p ∨ p ∨ q：这个公式中含有三个变元，并非两个，因此不符合题目要求。
A. p ∧ ¬p ∧ q：这个公式中有三个变元，p, ¬p, 和 q。由于 ¬p 和 p 是矛盾的，这个公式实际上等价于 q，因此它不包含两个命题变元的极大项。
步骤 2：分析选项 B
B. ¬p ∨ q：这个公式中含有两个变元p和q，并且形式为极大项，即两个变元的析取，符合题目要求。
步骤 3：分析选项 C
C. ¬p ∧ q：这个公式中含有两个变元p和q，但形式为合取，不是极大项，因此不符合题目要求。
步骤 4：分析选项 D
D. ¬p ∨ p ∨ q：这个公式中含有三个变元，并非两个，因此不符合题目要求。