设 A、B均为n阶非零矩阵，且AB=0，则R （A），R （B）满足：A. 必有一个等于0B. 都小于nC. 一个小于n，一个等于nD. 都等于n

考查要点：本题主要考查矩阵乘积为零时秩的性质，以及秩-零化度定理的应用。

解题核心思路：

1. 关键定理：若 $AB=0$，则 $R(A) + R(B) \leq n$。
2. 非零矩阵条件：$A$ 和 $B$ 均为非零矩阵，说明 $R(A) \geq 1$ 且 $R(B) \geq 1$。
3. 矛盾分析：若存在 $R(A)=n$ 或 $R(B)=n$，则另一矩阵的秩必须 $\leq 0$，与非零条件矛盾。

破题关键点：

• 利用秩的不等式 $R(A) + R(B) \leq n$，结合非零条件，直接排除选项中涉及秩等于 $n$ 的情况。

步骤1：应用秩的不等式
由 $AB=0$，根据矩阵秩的性质，有：
$R(A) + R(B) \leq n.$

步骤2：分析非零条件
由于 $A$ 和 $B$ 均为非零矩阵，故 $R(A) \geq 1$ 且 $R(B) \geq 1$。

步骤3：排除错误选项

• 选项A：若存在 $R(A)=0$ 或 $R(B)=0$，则对应矩阵为零矩阵，与题设矛盾。
• 选项C/D：若 $R(A)=n$，则 $R(B) \leq n - R(A) = 0$，但 $B$ 非零，矛盾；同理 $R(B)=n$ 时也矛盾。
• 选项B：由 $R(A) + R(B) \leq n$ 且 $R(A), R(B) \geq 1$，可得 $R(A), R(B) < n$。