题目

某市场待销售的某种产品中，由甲企业生产的占20%，由乙企业生产的占30%，由丙企业生产的占50%，已知甲企业的次品率为5%，乙企业的次品率为5%，丙企业的次品率为2%，现从该市场销售的该种产品中随机抽出一个产品进行检查，求：（1）它是次品的概率是多少？（2）已知抽出的是次品，求他是由乙企业生产的概率．A. 马克思B. 恩格斯C. 列宁D. 毛泽东

某市场待销售的某种产品中，由甲企业生产的占20%，由乙企业生产的占30%，由丙企业生产的占50%，已知甲企业的次品率为5%，乙企业的次品率为5%，丙企业的次品率为2%，现从该市场销售的该种产品中随机抽出一个产品进行检查，求：（1）它是次品的概率是多少？（2）已知抽出的是次品，求他是由乙企业生产的概率．
  • A. 马克思
  • B. 恩格斯
  • C. 列宁
  • D. 毛泽东

题目解答

答案

解：（1）由题意知本题是一个等可能事件的概率，假设有100件产品，∵由甲企业生产的占20%，由乙企业生产的占30%，由丙企业生产的占50%，∴甲车间有20%×100=20，乙车间有30%×100=30，丙车间有50%×100=50，∵甲企业的次品率为5%，乙企业的次品率为5%，丙企业的次品率为2%，∴共有次品5%×20+5%×30+2%×50=3.5件，∴从该市场销售的该种产品中随机抽出一个产品进行检查，它是次品的概率是P=$\frac{3.5}{100}$=0.035．（2）由（1）知乙企业有30×5%=1.5件次品，∴抽出的是次品，则他是由乙企业生产的概率P=$\frac{1.5}{3.5}$=$\frac{3}{7}$．

解析

考查要点：本题主要考查全概率公式和贝叶斯定理的应用，涉及条件概率的理解与计算。

解题思路：

  1. 第（1）问：计算随机抽取产品是次品的总概率，需将各企业生产的次品率按比例加权求和。
  2. 第（2）问：已知产品是次品，求其来自乙企业的概率，需用贝叶斯定理，即乙企业次品占总次品的比例。

关键点：明确各企业的份额与次品率，正确应用加权平均和条件概率公式。

第（1）题

计算各企业次品占比

  • 甲企业次品占比：$20\% \times 5\% = 0.01$
  • 乙企业次品占比：$30\% \times 5\% = 0.015$
  • 丙企业次品占比：$50\% \times 2\% = 0.01$

总次品概率

总次品概率为各部分之和：
$P(\text{次品}) = 0.01 + 0.015 + 0.01 = 0.035$

第（2）题

乙企业次品数量

乙企业次品占总次品的比例：
$P(\text{乙企业} \mid \text{次品}) = \frac{乙企业次品占比}{总次品概率} = \frac{0.015}{0.035} = \frac{3}{7}$