题目
9.判断题若行列式中有两行(列)元素对应成比例,则该行列式的值必为0.()A. 对B. 错
9.判断题
若行列式中有两行(列)元素对应成比例,则该行列式的值必为0.()
A. 对
B. 错
题目解答
答案
A. 对
解析
步骤 1:行列式的性质
行列式的一个重要性质是,如果行列式中有两行(或两列)的元素对应成比例,那么这个行列式的值为0。这是因为行列式可以看作是向量空间中的一个线性变换,而两行(或两列)成比例意味着这些向量线性相关,从而行列式代表的线性变换的行列式值为0。
步骤 2:行列式计算
考虑一个n阶行列式D,如果D中有两行(或两列)的元素对应成比例,即存在一个非零常数k,使得第i行(或第i列)的元素是第j行(或第j列)元素的k倍,那么可以通过行列式的性质进行变换,将这两行(或两列)相减,得到一个包含零行(或零列)的行列式,从而行列式的值为0。
步骤 3:结论
根据行列式的性质和计算方法,如果行列式中有两行(或两列)的元素对应成比例,那么该行列式的值必为0。
行列式的一个重要性质是,如果行列式中有两行(或两列)的元素对应成比例,那么这个行列式的值为0。这是因为行列式可以看作是向量空间中的一个线性变换,而两行(或两列)成比例意味着这些向量线性相关,从而行列式代表的线性变换的行列式值为0。
步骤 2:行列式计算
考虑一个n阶行列式D,如果D中有两行(或两列)的元素对应成比例,即存在一个非零常数k,使得第i行(或第i列)的元素是第j行(或第j列)元素的k倍,那么可以通过行列式的性质进行变换,将这两行(或两列)相减,得到一个包含零行(或零列)的行列式,从而行列式的值为0。
步骤 3:结论
根据行列式的性质和计算方法,如果行列式中有两行(或两列)的元素对应成比例,那么该行列式的值必为0。