在某次演习中，轰炸机沿水平方向投放了一枚炸弹，炸弹正好垂直击中山坡上的目标，山坡的倾角为θ，如图所示。不计空气阻力，求炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比。

步骤 1：确定炸弹的运动类型
炸弹在被投放后，由于不计空气阻力，炸弹将进行平抛运动。这意味着炸弹在水平方向上做匀速直线运动，而在竖直方向上做自由落体运动。

步骤 2：分析炸弹的运动状态
炸弹在水平方向上的速度保持不变，设为$v_{水}$。在竖直方向上，炸弹的初速度为0，加速度为重力加速度$g$，设炸弹在竖直方向上的速度为$v_{竖}$。

步骤 3：确定炸弹的运动关系
炸弹在击中目标时，其速度方向与山坡的倾角θ相同，即炸弹的速度方向与竖直方向的夹角为θ。因此，炸弹的水平速度与竖直速度之比为$\frac{{v}_{水}}{{v}_{竖}}$=tanθ。

步骤 4：计算炸弹的位移
炸弹的水平位移为$x=v_{水}t$，其中$t$为炸弹飞行的时间。炸弹的竖直位移为$y=\frac{1}{2}gt^2$，其中$g$为重力加速度。

步骤 5：计算炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比
根据步骤3和步骤4，炸弹竖直方向下落的距离与水平方向通过的距离之比为$\frac{y}{x}=\frac{\frac{1}{2}gt^2}{v_{水}t}=\frac{1}{2}\frac{gt}{v_{水}}$。由于$\frac{{v}_{水}}{{v}_{竖}}$=tanθ，所以$\frac{gt}{v_{水}}=\frac{1}{tanθ}$。因此，$\frac{y}{x}=\frac{1}{2tanθ}$。