求指导本题解题过程，谢谢您！13.图中所示为一沿X轴放置的"无限长"分段均匀带电直线,电荷线密度分别为-|||-+lambda (xlt 0) 和 -lambda (xgt 0), 则OXY坐标平面上点(0,a)处的场强E为[ ]-|||-(A)0 B) dfrac (lambda )(2pi {varepsilon )_(0)a}overline (i) Y-|||-(0,a)-|||-(C) dfrac (lambda )(4pi {varepsilon )_(0)a}i (D) dfrac (lambda )(4pi {varepsilon )_(0)a}(overrightarrow (i)+overrightarrow (j)) +λ λ

本题考查无限长分段均匀带电直线的电场强度计算，需利用对称性和微元积分法求解。

关键分析

带电直线沿x轴分布：$x<0$部分线密度$+\lambda$，$x>0$部分线密度$-\lambda$，求点$(0,a)$的场强。
对称性：y方向电场分量相互抵消，仅需计算x方向分量。

步骤1：微元积分计算电场

取带电直线微元$dx$，带电量$dq=\lambda dx$，到点$(0,a)$的距离$r=\sqrt{x^2+a^2}$，电场强度大小$dE=\frac{dq}{4\pi\epsilon_0 r^2}=\frac{\lambda dx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+a^2)}$。

x方向分量$dE_x$

$dE_x=dE\cos\theta$，其中$\cos\theta=\frac{x}{r}=\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}$，故：
$dE_x=\frac{\lambda dx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+a^2)}\cdot\frac{x}{\sqrt{x^2+a^2}}=\frac{\lambda x dx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+a^2)^{3/2}}$

步骤2：积分求解总场强

$x<0$部分（$-\infty

积分得：
$E_{1x}=\int_{-\infty}^0 \frac{\lambda x dx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+a^2)^{3/2}}=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 a}$ （积分结果为正，方向沿+x）

$x>0$部分（$0

线密度为$-\lambda$，同理积分：
$E_{2x}=\int_{0}^\infty \frac{(-\lambda) x dx}{4\pi\epsilon_0 (x^2+a^2)^{3/2}}=\frac{\lambda}{4\pi\epsilon_0 a}$ （负号抵消后仍为正，方向沿+x）

步骤3：总场强

$E_x=E_{1x}+E_{2x}=\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 a}$，$E_y=0$，故场强为$\frac{\lambda}{2\pi\epsilon_0 a}\vec{i}$。