10个男孩,5个女孩随机地站成一排，则任意两个女孩都不相邻的概率为()A 0.1538B 0.2136C 0.8462D 0.7864

考查要点：本题主要考查不相邻排列问题的概率计算，需要运用插空法解决。

解题思路：

1. 总排列数：15人随机排列的总数为$15!$。
2. 符合条件的排列数：先排列10个男孩，形成11个空位，再从这11个空位中选5个位置排列女孩，确保女孩不相邻。
3. 概率计算：将符合条件的排列数除以总排列数。

关键点：正确应用插空法，明确排列数与组合数的转换关系。

总排列数

15人随机排列的总方式为：
$15! = 15 \times 14 \times 13 \times \dots \times 1$

符合条件的排列数

1. 排列男孩：10个男孩的排列方式为：
   $10! = 10 \times 9 \times \dots \times 1$
2. 插入女孩：男孩形成11个空位，从中选5个位置排列女孩：
   • 选位置：组合数为$\mathrm{C}_{11}^5$。
   • 排列女孩：5个女孩的排列方式为$5!$。
   • 总方式：
     $\mathrm{C}_{11}^5 \times 5! = \mathrm{A}_{11}^5 = 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7$
3. 总符合条件的排列数：
   $10! \times \mathrm{A}_{11}^5 = 10! \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7$

概率计算

概率为：
$\frac{10! \times 11 \times 10 \times 9 \times 8 \times 7}{15!} = \frac{10 \times 9 \times 8 \times 7}{15 \times 14 \times 13 \times 12} = \frac{2}{13} \approx 0.1538$