题目
已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为x=2+(6t)^2 -2(t)^3 ，式中x的单位为m，t的单位为s.(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小；(2)质点在该时间内所通过的路程；(3)t=4s时质点的速度和加速度.
已知质点沿x轴作直线运动，其运动方程为
$$x=2+$$$${6t}^{2} -2{t}^{3} $$，式中$$x$$的单位为$$m$$，$$t$$的单位为$$s$$.
(1)质点在运动开始后$$4.0$$$$s$$内的位移的大小；
(2)质点在该时间内所通过的路程；
(3)$$t=4s$$时质点的速度和加速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算位移
根据运动方程$$x=2+6t^2-2t^3$$，计算质点在运动开始后$$4.0s$$内的位移。位移$$\Delta x$$等于质点在$$t=4s$$时的位置减去质点在$$t=0s$$时的位置。
步骤 2：计算路程
质点在运动过程中可能改变运动方向，因此需要计算质点在$$t=0s$$到$$t=4s$$内通过的路程。首先，求出质点的换向时刻，即速度为零的时刻。然后，根据换向时刻将时间区间分为两部分，分别计算每部分的位移，最后将位移的绝对值相加得到路程。
步骤 3：计算速度和加速度
根据运动方程，求出质点的速度和加速度。速度$$v$$是位置$$x$$对时间$$t$$的导数，加速度$$a$$是速度$$v$$对时间$$t$$的导数。
根据运动方程$$x=2+6t^2-2t^3$$，计算质点在运动开始后$$4.0s$$内的位移。位移$$\Delta x$$等于质点在$$t=4s$$时的位置减去质点在$$t=0s$$时的位置。
步骤 2：计算路程
质点在运动过程中可能改变运动方向，因此需要计算质点在$$t=0s$$到$$t=4s$$内通过的路程。首先，求出质点的换向时刻，即速度为零的时刻。然后，根据换向时刻将时间区间分为两部分，分别计算每部分的位移，最后将位移的绝对值相加得到路程。
步骤 3：计算速度和加速度
根据运动方程，求出质点的速度和加速度。速度$$v$$是位置$$x$$对时间$$t$$的导数，加速度$$a$$是速度$$v$$对时间$$t$$的导数。