极值能在端点处取得。 A. 正确B. 错误上一题下一题)

极值是函数在其定义域内某点的函数值，比该点周围所有其他点的函数值都大（极大值）或都小（极小值）。关键点在于极值的定义是否包含端点。根据严格定义，极值要求存在邻域，而端点没有两侧邻域，因此端点处的极值不满足极值的严格定义。题目中的说法混淆了极值与最值的概念，需判断其正确性。

极值与最值的区别

1. 极值：函数在某点的函数值是局部最大或最小，且该点必须存在邻域。
2. 最值：函数在定义域内的整体最大或最小值，可能出现在端点或内部极值点。

端点处的最值

• 闭区间上的连续函数可能在端点取得最值（如$f(x)=x$在$[0,1]$的最大值在$x=1$处），但端点处的最值不属于极值。
• 极值强调局部比较，而端点无法向一侧延伸，因此端点处无法形成极值。

结论

题目中“极值能在端点处取得”的表述错误，正确答案为B。