题目
16．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝((x，y)|x，y∈N*，y≥x)，B＝((x，y)|x＋y＝8)，则A∩B中元素的个数为( ) A．2 B．3 C．4 D．6
16．(2020·全国卷Ⅲ)已知集合A＝{(x，y)|x，y∈N*，y≥x}，B＝{(x，y)|x＋y＝8}，则A∩B中元素的个数为( )
A．2 B．3
C．4 D．6
题目解答
答案
16．答案 C
解析 由题意，A∩B中的元素满足且x，y∈N*，由x＋y＝8≥2x，得x≤4，所以A∩B中的元素有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)，共4个．故选C．
解析
步骤 1：确定集合A和B的定义
集合A定义为所有满足x，y∈N^{*}且y≥x的(x，y)对的集合，其中N^{*}表示正整数集。
集合B定义为所有满足x＋y＝8的(x，y)对的集合。
步骤 2：找出A∩B中的元素
A∩B中的元素必须同时满足集合A和集合B的条件，即x，y∈N^{*}，y≥x，且x＋y＝8。
由x＋y＝8≥2x，得x≤4，因此x的可能值为1，2，3，4。
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝5；当x＝4时，y＝4。
因此，A∩B中的元素有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)。
步骤 3：计算A∩B中元素的个数
根据步骤2，A∩B中的元素有4个。
集合A定义为所有满足x，y∈N^{*}且y≥x的(x，y)对的集合，其中N^{*}表示正整数集。
集合B定义为所有满足x＋y＝8的(x，y)对的集合。
步骤 2：找出A∩B中的元素
A∩B中的元素必须同时满足集合A和集合B的条件，即x，y∈N^{*}，y≥x，且x＋y＝8。
由x＋y＝8≥2x，得x≤4，因此x的可能值为1，2，3，4。
当x＝1时，y＝7；当x＝2时，y＝6；当x＝3时，y＝5；当x＝4时，y＝4。
因此，A∩B中的元素有(1,7)，(2,6)，(3,5)，(4,4)。
步骤 3：计算A∩B中元素的个数
根据步骤2，A∩B中的元素有4个。