6.向一个半径为1米的圆形靶子射击,设射击都能中靶,并且命中靶上任一同心圆的-|||-概率与该圆的面积成正比.以X表示弹着点与圆心的距离,求:-|||-(2)命中靶上半径为x的同心圆的概率.

考查要点：本题主要考查几何概率模型的理解与应用，重点在于如何将实际问题转化为数学概率表达式，并利用归一化条件确定比例常数。

解题核心思路：

1. 几何概率模型：命中概率与面积成正比，即概率等于对应区域面积占总面积的比例。
2. 归一化条件：当命中整个靶子（半径为1）时概率为1，由此确定比例常数。
3. 累积分布函数：直接通过面积比例推导出概率表达式。

破题关键点：

• 明确概率与面积的关系：命中半径为$x$的同心圆的概率等于该圆面积占总面积的比例。
• 归一化条件的应用：通过$x=1$时概率为1，确定比例常数$k=1$。

步骤1：建立概率与面积的关系
命中半径为$x$的同心圆的概率与该圆面积成正比，即：
$P\{0 \leq X \leq x\} = k \cdot \text{面积} = k \cdot \pi x^2.$
但题目中未显式包含$\pi$，因此可简化为：
$P\{0 \leq X \leq x\} = k x^2 \quad (0 \leq x \leq 1).$

步骤2：确定比例常数$k$
当$x=1$时，命中整个靶子的概率为1，代入得：
$1 = k \cdot 1^2 \implies k = 1.$

步骤3：写出最终概率表达式
因此，命中半径为$x$的同心圆的概率为：
$P\{0 \leq X \leq x\} = x^2 \quad (0 \leq x \leq 1).$