始态为T1=300K,p1=200kPa的某双原子理想气体1mol,经下列不同途径变化到T2=300K,p2=100kPa的末态。求各步骤及途径的Q,△S。(1)恒温可逆膨胀;(2)先恒容冷却至使压力降至100kPa,再恒压加热至T2。(3)先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa,再恒压加热至T2。

步骤 1：恒温可逆膨胀
恒温可逆膨胀过程中，温度保持不变，即T1 = T2 = 300K。对于理想气体，恒温可逆膨胀的熵变公式为：
\[ \Delta S = nR\ln\left(\frac{V_2}{V_1}\right) = nR\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) \]
其中，n为摩尔数，R为理想气体常数，p1和p2分别为初始和最终压力。根据理想气体状态方程，有：
\[ p_1V_1 = nRT_1 \]
\[ p_2V_2 = nRT_2 \]
由于T1 = T2，可以得到：
\[ \frac{V_2}{V_1} = \frac{p_1}{p_2} \]
因此，熵变可以表示为：
\[ \Delta S = nR\ln\left(\frac{p_1}{p_2}\right) \]
步骤 2：先恒容冷却至使压力降至100kPa，再恒压加热至T2
恒容冷却过程中，体积不变，温度降低，压力降低。恒压加热过程中，压力不变，温度升高，体积增大。对于理想气体，恒容过程的熵变公式为：
\[ \Delta S = nC_V\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]
其中，C_V为定容摩尔热容。对于双原子理想气体，C_V = (5/2)R。恒压加热过程的熵变公式为：
\[ \Delta S = nC_p\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]
其中，C_p为定压摩尔热容。对于双原子理想气体，C_p = (7/2)R。
步骤 3：先绝热可逆膨胀到使压力降至100kPa，再恒压加热至T2
绝热可逆膨胀过程中，没有热量交换，熵变等于零。恒压加热过程的熵变公式为：
\[ \Delta S = nC_p\ln\left(\frac{T_2}{T_1}\right) \]
其中，C_p为定压摩尔热容。对于双原子理想气体，C_p = (7/2)R。