若 A B 独立 P(A)=P(B)且P(A)=P(B)则P(A)=P(B)A P(A)=P(B)B P(A)=P(B)C P(A)=P(B)D P(A)=P(B)

考查要点：本题主要考查独立事件的概率计算以及概率加法公式的应用。

解题核心思路：

1. 独立事件的性质：若事件$A$与$B$独立，则$P(AB) = P(A)P(B)$。
2. 概率加法公式：$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB)$。
3. 通过题目条件$P(A) = P(B)$，设$P(B) = p$，代入公式建立方程求解。

破题关键点：

• 正确应用独立事件的定义，避免混淆“独立”与“互斥”的区别（互斥事件的交集概率为0，但独立事件的交集概率为各自概率的乘积）。

设$P(B) = p$，则$P(A) = p$（因$P(A) = P(B)$）。
根据独立事件的性质，$P(AB) = P(A)P(B) = p^2$。
代入概率加法公式：
$P(A \cup B) = P(A) + P(B) - P(AB) = p + p - p^2 = 2p - p^2.$
题目给出$P(A \cup B) = \dfrac{3}{4}$，因此方程为：
$2p - p^2 = \dfrac{3}{4}.$
整理方程：
$p^2 - 2p + \dfrac{3}{4} = 0.$
解此二次方程：
判别式$D = (-2)^2 - 4 \cdot 1 \cdot \dfrac{3}{4} = 4 - 3 = 1$，
根为：
$p = \dfrac{2 \pm \sqrt{1}}{2} = \dfrac{2 \pm 1}{2}.$
因此，$p = \dfrac{3}{2}$或$p = \dfrac{1}{2}$。
由于概率值不能超过1，故舍去$p = \dfrac{3}{2}$，得$p = \dfrac{1}{2}$。

关键结论：

• 正确应用独立事件的交集概率公式是解题核心，避免误认为独立事件交集概率为0。