题目
24.(本题满分10分)从地面竖直向上发射的物体离地面的高度h(m)满足关系式 =-5(t)^2+(v)_(0)t ,其中 t(s)-|||-是物体运动的时间, _(0)(m/s) 是物体被发射时的速度.社团活动时,科学小组在实验楼前从地面竖直向上发-|||-射小球.-|||-(1)小球被发射后 __ s时离地面的高度最大(用含v0的式子表示).-|||-(2)若小球离地面的最大高度为20m,求小球被发射时的速度.-|||-(3)按(2)中的速度发射小球,小球离地面的高度有两次与实验楼的高度相同.小明说:"这两次间隔的时-|||-间为3s."已知实验楼高15m,请判断他的说法是否正确,并说明理由.
题目解答
答案
解析
步骤 1：求小球被发射后离地面的最大高度时的时间
根据题目中给出的公式 $h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，这是一个关于时间t的二次函数，其开口向下，因此最大值在顶点处。二次函数的顶点公式为 $t=-\frac{b}{2a}$，其中a=-5，b=${v}_{0}$。代入公式得 $t=\frac{{v}_{0}}{10}$。
步骤 2：求小球被发射时的速度
根据题目，当小球离地面的最大高度为20m时，代入公式 $h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，并令 $t=\frac{{v}_{0}}{10}$，得 $20=-5{(\frac{{v}_{0}}{10})}^{2}+{v}_{0}\times \frac{{v}_{0}}{10}$。解这个方程，得 ${v}_{0}=20$ (负值已舍)。
步骤 3：判断小明的说法是否正确
根据(2)中的速度发射小球，代入公式 $h=-5{t}^{2}+20t$，当h=15时，解方程 $15=-5{t}^{2}+20t$，得 ${t}_{1}=1$，${t}_{2}=3$。因此，两次间隔的时间为3-1=2(s)，所以小明的说法不正确。
根据题目中给出的公式 $h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，这是一个关于时间t的二次函数，其开口向下，因此最大值在顶点处。二次函数的顶点公式为 $t=-\frac{b}{2a}$，其中a=-5，b=${v}_{0}$。代入公式得 $t=\frac{{v}_{0}}{10}$。
步骤 2：求小球被发射时的速度
根据题目，当小球离地面的最大高度为20m时，代入公式 $h=-5{t}^{2}+{v}_{0}t$，并令 $t=\frac{{v}_{0}}{10}$，得 $20=-5{(\frac{{v}_{0}}{10})}^{2}+{v}_{0}\times \frac{{v}_{0}}{10}$。解这个方程，得 ${v}_{0}=20$ (负值已舍)。
步骤 3：判断小明的说法是否正确
根据(2)中的速度发射小球，代入公式 $h=-5{t}^{2}+20t$，当h=15时，解方程 $15=-5{t}^{2}+20t$，得 ${t}_{1}=1$，${t}_{2}=3$。因此，两次间隔的时间为3-1=2(s)，所以小明的说法不正确。