y=tan（x+y）求导

步骤 1：隐函数求导
给定函数 y = tan(x + y)，我们需要对 y 关于 x 求导。首先，我们使用链式法则对等式两边求导。
步骤 2：应用链式法则
对 y = tan(x + y) 求导，得到 y' = sec^2(x + y) * (1 + y')，其中 y' 表示 y 关于 x 的导数。
步骤 3：解方程求 y'
将 y' = sec^2(x + y) * (1 + y') 重新整理，得到 y' - sec^2(x + y) * y' = sec^2(x + y)，即 y' * (1 - sec^2(x + y)) = sec^2(x + y)。因此，y' = sec^2(x + y) / (1 - sec^2(x + y))。
步骤 4：化简结果
注意到 sec^2(x + y) = 1 + tan^2(x + y)，因此 1 - sec^2(x + y) = -tan^2(x + y)。所以，y' = sec^2(x + y) / (-tan^2(x + y)) = -csc^2(x + y)。
步骤 5：求 y'(π)
将 x = π 代入 y' = -csc^2(x + y)，得到 y'(π) = -csc^2(π + y)。由于 y = tan(x + y)，当 x = π 时，y = tan(π + y) = tan(y)，因此 y'(π) = -csc^2(π + tan(y))。由于 tan(π) = 0，所以 y'(π) = -csc^2(π) 不存在，因为 csc(π) = 1/sin(π) = 1/0 不存在。