3.写出四阶行列式中含有因子a11a23的项.

考查要点：本题主要考查四阶行列式展开式中特定项的构造方法，需要理解行列式项的构成规则及排列的性质。

解题核心思路：
行列式的展开式中，每一项对应一个排列，形式为$a_{1σ(1)}a_{2σ(2)}a_{3σ(3)}a_{4σ(4)}$，其中$σ$是列的排列，且列的索引互不重复。题目要求包含因子$a_{11}$和$a_{23}$，即固定第一行第一列和第二行第三列，剩余两行需选取未被占用的列，并保证列的排列唯一性。

破题关键点：

1. 固定已知元素的位置：$σ(1)=1$（对应$a_{11}$），$σ(2)=3$（对应$a_{23}$）。
2. 确定剩余列的排列：第三行可选列2或4，第四行则对应剩余列，形成两种可能的排列。

四阶行列式的展开式中，每一项对应一个排列$σ$，且列的索引互不重复。题目要求包含$a_{11}$和$a_{23}$，即：

• 第一行选第1列：$σ(1)=1$
• 第二行选第3列：$σ(2)=3$

剩余两行需从第2、4列中选择，且列的索引不能重复。具体分析如下：

第三行和第四行的列选择

1. 第三行选第2列：此时$σ(3)=2$，第四行只能选第4列，即$σ(4)=4$，对应排列为$σ=(1,3,2,4)$，项为$a_{11}a_{23}a_{32}a_{44}$。
2. 第三行选第4列：此时$σ(3)=4$，第四行只能选第2列，即$σ(4)=2$，对应排列为$σ=(1,3,4,2)$，项为$a_{11}a_{23}a_{34}a_{42}$。

结论：满足条件的项共有两种可能。