题目
设事件A，B相互独立，(Acup B)=0.7 P(A)=0.4，则(Acup B)=0.7 P(A)=0.4A.0.7B.0.6C.0.5D.0.4
设事件A，B相互独立，
，则
A.0.7
B.0.6
C.0.5
D.0.4
题目解答
答案
答案：C
即可得出
解析
步骤 1：利用事件A和B相互独立的性质
由于事件A和B相互独立，我们有$P(AB)=P(A)P(B)$。这意味着事件A和B同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
步骤 2：应用概率的加法公式
根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。由于A和B相互独立，我们可以将$P(AB)$替换为$P(A)P(B)$，从而得到$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$。
步骤 3：代入已知值并求解P(B)
将已知的$P(A\cup B)=0.7$和$P(A)=0.4$代入上述公式，得到$0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)$。接下来，解这个方程以求出P(B)的值。
$0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)$
$0.7=0.4+0.6P(B)$
$0.3=0.6P(B)$
$P(B)=0.5$
由于事件A和B相互独立，我们有$P(AB)=P(A)P(B)$。这意味着事件A和B同时发生的概率等于各自发生的概率的乘积。
步骤 2：应用概率的加法公式
根据概率的加法公式，$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(AB)$。由于A和B相互独立，我们可以将$P(AB)$替换为$P(A)P(B)$，从而得到$P(A\cup B)=P(A)+P(B)-P(A)P(B)$。
步骤 3：代入已知值并求解P(B)
将已知的$P(A\cup B)=0.7$和$P(A)=0.4$代入上述公式，得到$0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)$。接下来，解这个方程以求出P(B)的值。
$0.7=0.4+P(B)-0.4P(B)$
$0.7=0.4+0.6P(B)$
$0.3=0.6P(B)$
$P(B)=0.5$