设 A_i, i=1,2,3 为三随机事件，则 A_i, i=1,2,3 中至多有一个发生可表示为(）A. bigcup_(i=1)^3 A_iB. bigcup_(i=1)^3 overline(A_i) overline(A_j)C. A_1 overline(A_2) overline(A_3)D. A_1 overline(A_2) overline(A_3) cup overline(A_1) A_2 overline(A_3) cup overline(A_1) overline(A_2) A_3

考查要点：本题主要考查对事件运算的理解，特别是“至多有一个发生”的逻辑表达方式。需要明确“至多一个发生”包含两种情况：没有事件发生或恰好一个事件发生。

解题核心思路：

1. 明确题意：“至多有一个发生”意味着不能有两个或三个事件同时发生。
2. 分析选项：逐一验证每个选项是否覆盖所有符合条件的情况（即“全不发生”或“仅一个发生”），同时排除不符合的情况（如两个或三个同时发生）。
3. 关键逻辑：正确选项需通过事件的补集组合，排除所有“两个及以上同时发生”的可能性。

选项分析

选项A：$\bigcup_{i=1}^{3} \overline{A_i}$

• 含义：至少有一个事件不发生。
• 问题：包含“两个事件发生”的情况（例如，$A_1$不发生，但$A_2$和$A_3$同时发生），不符合题意。

选项B：$\bigcup_{i \neq j}^{3} \overline{A_i} \overline{A_j}$

• 含义：至少有两个事件不发生。
• 覆盖情况：
  1. 全不发生：所有$\overline{A_i}$同时成立。
  2. 仅一个发生：若某两个$\overline{A_i}$成立，则第三个事件可发生或不发生，但无论如何均不超过一个事件发生。
• 正确性：完全覆盖“至多一个发生”的所有可能。

选项C：$A_1 \overline{A_2} \overline{A_3}$

• 含义：仅$A_1$发生，其他不发生。
• 问题：未包含“全不发生”的情况，范围过窄。

选项D：$A_1 \overline{A_2} \overline{A_3} \cup \overline{A_1} A_2 \overline{A_3} \cup \overline{A_1} \overline{A_2} A_3$

• 含义：恰好一个事件发生。
• 问题：未包含“全不发生”的情况，范围过窄。