题目
一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为r=at^2i+bt^2j，(其中a,b为常量), 则质点作( )A. 匀速直线运动 B. 匀变速直线运动 C. 抛物线运动 D. 一般曲线运动
一质点在平面上运动，已知质点位置矢量的表达式为$$r=at^2i+bt^2j$$，(其中$$a,b$$为常量), 则质点作( )
$$A.$$ 匀速直线运动
$$B.$$ 匀变速直线运动
$$C.$$ 抛物线运动
$$D.$$ 一般曲线运动
题目解答
答案
$$B$$
解析
步骤 1：确定质点的运动方程
质点的位置矢量表达式为$$r=at^2i+bt^2j$$，其中$$a,b$$为常量，$$i,j$$为单位向量。这表明质点的运动在$$x$$和$$y$$方向上都是二次函数形式，即$$x=at^2$$和$$y=bt^2$$。
步骤 2：分析质点的运动轨迹
由于$$x=at^2$$和$$y=bt^2$$，可以消去时间$$t$$，得到$$y=\frac{b}{a}x$$，这是一个直线方程，表明质点的运动轨迹是一条直线。
步骤 3：分析质点的加速度
质点的速度矢量$$v=\frac{dr}{dt}=2ati+2btj$$，加速度矢量$$a=\frac{dv}{dt}=2ai+2bj$$。由于$$a,b$$为常量，加速度矢量也是常量，表明质点的加速度是恒定的。
步骤 4：确定质点的运动类型
由于质点的运动轨迹是一条直线，且加速度是恒定的，因此质点作匀变速直线运动。
质点的位置矢量表达式为$$r=at^2i+bt^2j$$，其中$$a,b$$为常量，$$i,j$$为单位向量。这表明质点的运动在$$x$$和$$y$$方向上都是二次函数形式，即$$x=at^2$$和$$y=bt^2$$。
步骤 2：分析质点的运动轨迹
由于$$x=at^2$$和$$y=bt^2$$，可以消去时间$$t$$，得到$$y=\frac{b}{a}x$$，这是一个直线方程，表明质点的运动轨迹是一条直线。
步骤 3：分析质点的加速度
质点的速度矢量$$v=\frac{dr}{dt}=2ati+2btj$$，加速度矢量$$a=\frac{dv}{dt}=2ai+2bj$$。由于$$a,b$$为常量，加速度矢量也是常量，表明质点的加速度是恒定的。
步骤 4：确定质点的运动类型
由于质点的运动轨迹是一条直线，且加速度是恒定的，因此质点作匀变速直线运动。