16.（判断题，3.0分）The function f(z)=Argz is continuous at z=-2.A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查复变函数中主幅角函数（Arg z）的连续性，需要理解主幅角的定义及其在复平面上的性质。

解题核心思路：

1. 主幅角的定义：主幅角Arg z的取值范围是$(-\pi, \pi]$，且在负实轴上，Arg z的值为$\pi$（上半平面趋近）或$-\pi$（下半平面趋近）。
2. 连续性的判断：若函数在某点连续，则当自变量从任意方向趋近该点时，函数值的极限应等于该点的函数值。
3. 关键矛盾：在$z=-2$附近，从上、下半平面不同方向趋近时，Arg z的极限值不同，导致极限不存在，从而函数不连续。

步骤1：确定$z=-2$处的主幅角

点$z=-2$位于负实轴上，根据主幅角的定义，此时Arg(-2) = $\pi$（通常取上半平面趋近时的值）。

步骤2：分析不同方向趋近时的极限

• 从上半平面趋近（虚部趋近于0⁺）：
  当$z$沿上半平面靠近$-2$时，Arg z趋近于$\pi$（例如，$z=-2+i\epsilon$，$\epsilon \to 0^+$，Arg z略小于$\pi$）。
• 从下半平面趋近（虚部趋近于0⁻）：
  当$z$沿下半平面靠近$-2$时，Arg z趋近于$-\pi$（例如，$z=-2-i\epsilon$，$\epsilon \to 0^+$，Arg z略大于$-\pi$）。

步骤3：判断极限是否存在

由于从上、下半平面趋近时，Arg z的极限分别为$\pi$和$-\pi$，两者不相等，因此$\lim_{z \to -2} \text{Arg } z$不存在。

结论

因极限不存在，函数$f(z)=\text{Arg } z$在$z=-2$处不连续。