函数(x)=dfrac (ln |x|)(sqrt {1-{x)^2}}的定义域是 A(x)=dfrac (ln |x|)(sqrt {1-{x)^2}} B ( -1 , 1 ) C ( -1 , 0 ) D ( 0 , 1 )

考查要点：本题主要考查函数定义域的求解，涉及分式、根号及对数函数的复合条件。

解题核心思路：

1. 分母条件：分母$\sqrt{1-x^2}$必须满足被开方数$1-x^2 > 0$，且分母本身不能为0。
2. 分子条件：分子$\ln|x|$要求$|x| > 0$，即$x \neq 0$。
3. 综合条件：将分母和分子的条件取交集，得到最终定义域。

破题关键点：

• 分步分析：分别处理分母和分子的限制条件，再合并结果。
• 排除关键点：特别注意$x=0$会导致分子无定义，需排除。

分母条件分析

分母$\sqrt{1-x^2}$需满足：

1. 被开方数非负：$1 - x^2 > 0$，解得$-1 < x < 1$。
2. 分母不为零：$\sqrt{1-x^2} \neq 0$，即$1 - x^2 \neq 0$，进一步确认$x \neq \pm 1$（但已被第一步排除）。

综上，分母条件为$x \in (-1, 1)$。

分子条件分析

分子$\ln|x|$需满足：

1. 对数函数定义域：$|x| > 0$，即$x \neq 0$。

综合条件

将分母和分子的条件取交集：

• 分母允许$x \in (-1, 1)$。
• 分子排除$x = 0$。

最终定义域为$(-1, 0) \cup (0, 1)$，对应选项A。