同一弹簧振子，在光滑水平面上作一维简谐振动与在竖直悬挂情况下作简谐振动，其振动频率是否相同？如果把它放在光滑斜面上，是否还作简谐振动，振动频率是否改变？当斜面倾角不同时又如何？

考查要点：本题主要考查弹簧振子在不同受力环境下简谐振动的频率是否变化，核心在于理解简谐振动的周期公式及回复力的决定因素。

解题思路：

1. 简谐振动的周期公式为 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$，频率 $f=\dfrac{1}{2\pi}\sqrt{\dfrac{k}{m}}$，仅与质量 $m$ 和弹簧劲度系数 $k$ 有关。
2. 分析不同情况下的有效回复力是否仍满足胡克定律（即 $F=-kx$），若满足，则频率不变。

破题关键：

• 水平方向：弹簧弹力直接提供回复力，公式直接适用。
• 竖直方向：重力改变平衡位置，但回复力仍由弹簧弹力变化决定，有效 $k$ 不变。
• 光滑斜面：重力沿斜面分力改变平衡位置，但回复力仍与位移成正比，频率不变，且与倾角无关。

水平方向振动

• 受力分析：振子仅受弹簧弹力 $F=-kx$，满足胡克定律。
• 结论：周期 $T=2\pi\sqrt{\dfrac{m}{k}}$，频率由 $m$ 和 $k$ 决定。

竖直悬挂振动

1. 平衡位置：静止时弹簧伸长 $x_0=\dfrac{mg}{k}$。
2. 偏离平衡位置：设振子向下移动 $x$，总弹力为 $F_{\text{弹}}=k(x+x_0)$，重力 $mg$ 平衡后，有效回复力为：
   $F_{\text{回}}=F_{\text{弹}}-mg = k(x+x_0)-mg = kx$
3. 结论：回复力仍为 $F=-kx$，频率不变。

光滑斜面振动

1. 平衡位置：重力沿斜面分力 $mgsin\theta$ 与弹簧弹力平衡，伸长 $x_0=\dfrac{mgsin\theta}{k}$。
2. 偏离平衡位置：设沿斜面向下移动 $x$，总弹力为 $F_{\text{弹}}=k(x+x_0)$，有效回复力为：
   $F_{\text{回}}=F_{\text{弹}}-mgsin\theta = k(x+x_0)-mgsin\theta = kx$
3. 结论：回复力仍为 $F=-kx$，频率不变，且与 $\theta$ 无关。