设A,B为随机事件,P(B)>0,P(A|B)=1,则必有A. P(A∪B)=P(A)B. A=BC. P(A)=P(B)D. P(AB)=P(A)

考查要点：本题主要考查条件概率的性质及事件间的关系，重点在于理解条件概率为1时事件之间的包含关系。

解题核心思路：
当$P(A|B)=1$时，说明在事件$B$发生的条件下，事件$A$必然发生。由此可推导出$B$是$A$的子集（即$B \subseteq A$），进而分析各选项中概率关系的正确性。

破题关键点：

1. 条件概率公式：$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)}$，结合$P(A|B)=1$可得$P(AB)=P(B)$。
2. 事件包含关系：由$P(AB)=P(B)$可推出$B \subseteq A$，即$A$完全包含$B$。
3. 集合运算性质：若$B \subseteq A$，则$A \cup B = A$，从而$P(A \cup B) = P(A)$。

条件分析：
已知$P(A|B)=1$，根据条件概率公式：
$P(A|B) = \frac{P(AB)}{P(B)} \implies 1 = \frac{P(AB)}{P(B)} \implies P(AB) = P(B).$
这表明事件$A$与$B$的交集概率等于$B$本身概率，即$B$发生时$A$必然发生，因此$B \subseteq A$。

选项逐一验证：

1. 选项A：$P(A \cup B) = P(A)$
   • 因$B \subseteq A$，$A \cup B = A$，故$P(A \cup B) = P(A)$，成立。
2. 选项B：$A = B$
   • $B \subseteq A$仅说明$A$包含$B$，但$A$可能比$B$大，不一定成立。
3. 选项C：$P(A) = P(B)$
   • 由$P(AB) = P(B)$且$B \subseteq A$，得$P(B) \leq P(A)$，但$P(A)$可能大于$P(B)$，不一定成立。
4. 选项D：$P(AB) = P(A)$
   • 已知$P(AB) = P(B)$，而$P(B) \neq P(A)$（除非$A=B$），不成立。