5.[判断题]设A、B为两事件,且P(A)>0,P(B)>0,若A、B独立,则A、 B一定不互斥;若A、B互斥,则A、B一定不独立。A. 对B. 错

考查要点：本题主要考查事件独立性与互斥性的关系，需明确两者定义及相互制约条件。

解题核心思路：

1. 独立事件的定义是$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$，若独立，则两事件可以同时发生。
2. 互斥事件的定义是$P(A \cap B) = 0$，即两事件不能同时发生。
3. 结合题目中$P(A) > 0$和$P(B) > 0$的条件，推导独立与互斥的矛盾关系。

破题关键点：

• 独立事件必然不互斥：独立时交集概率为正，与互斥的交集概率为0矛盾。
• 互斥事件必然不独立：互斥时交集概率为0，与独立时交集概率为$P(A) \cdot P(B) > 0$矛盾。

1. 独立事件与互斥性的矛盾

若$A$、$B$独立，则根据定义：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
由于题目中$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，可得：
$P(A) \cdot P(B) > 0$
因此，$P(A \cap B) > 0$，说明$A$和$B$可以同时发生，即不互斥。

2. 互斥事件与独立性的矛盾

若$A$、$B$互斥，则根据定义：
$P(A \cap B) = 0$
而若$A$、$B$独立，需满足：
$P(A \cap B) = P(A) \cdot P(B)$
由于$P(A) > 0$且$P(B) > 0$，可得：
$P(A) \cdot P(B) > 0$
此时$P(A \cap B) = 0 \neq P(A) \cdot P(B)$，说明不独立。

结论：两个陈述均成立，答案为A。