题目
设有矩阵[1 0 0 -2-|||-1 3 1 0-|||-0 2 0 -3-|||-1 0 1 1，则（ ）。A.[1 0 0 -2-|||-1 3 1 0-|||-0 2 0 -3-|||-1 0 1 1B.[1 0 0 -2-|||-1 3 1 0-|||-0 2 0 -3-|||-1 0 1 1C.[1 0 0 -2-|||-1 3 1 0-|||-0 2 0 -3-|||-1 0 1 1D.[1 0 0 -2-|||-1 3 1 0-|||-0 2 0 -3-|||-1 0 1 1
设有矩阵
，则（ ）。
A.
B.
C.
D.
题目解答
答案
根据余子式与代数余子式的定义以及三阶行列式的计算公式，有
，
，
故应选C选项。
解析
步骤 1：计算余子式${M}_{23}$
根据余子式的定义，${M}_{23}$是去掉第2行和第3列后剩余元素构成的行列式的值。因此，${M}_{23}=$ $\left |\begin{matrix} 1& 0& -2\\ 0& 2& -3\\ 1& 0& 1\end{matrix} | \right.$。根据三阶行列式的计算公式，${M}_{23}=1×2×1-(-2)×2×1=2-(-4)=6$。
步骤 2：计算代数余子式${A}_{23}$
根据代数余子式的定义，${A}_{23}={(-1)}^{2+3}{M}_{23}=-{M}_{23}=-6$。
根据余子式的定义，${M}_{23}$是去掉第2行和第3列后剩余元素构成的行列式的值。因此，${M}_{23}=$ $\left |\begin{matrix} 1& 0& -2\\ 0& 2& -3\\ 1& 0& 1\end{matrix} | \right.$。根据三阶行列式的计算公式，${M}_{23}=1×2×1-(-2)×2×1=2-(-4)=6$。
步骤 2：计算代数余子式${A}_{23}$
根据代数余子式的定义，${A}_{23}={(-1)}^{2+3}{M}_{23}=-{M}_{23}=-6$。