题目
int dfrac (1+ln x)({(xln x))^2}dx.
.
题目解答
答案
解：
解析
步骤 1：识别积分形式
观察积分 $\int \dfrac {1+\ln x}{{(x\ln x)}^{2}}dx$，我们注意到分子是分母的导数的一部分。这提示我们可能需要使用换元法来简化积分。
步骤 2：换元
设 $u = x\ln x$，则 $du = (1+\ln x)dx$。这样，原积分可以写为 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}}du$。
步骤 3：积分
现在，我们对 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}}du$ 进行积分，得到 $-\dfrac {1}{u} + C$。
步骤 4：回代
将 $u = x\ln x$ 回代到积分结果中，得到 $-\dfrac {1}{x\ln x} + C$。
观察积分 $\int \dfrac {1+\ln x}{{(x\ln x)}^{2}}dx$，我们注意到分子是分母的导数的一部分。这提示我们可能需要使用换元法来简化积分。
步骤 2：换元
设 $u = x\ln x$，则 $du = (1+\ln x)dx$。这样，原积分可以写为 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}}du$。
步骤 3：积分
现在，我们对 $\int \dfrac {1}{{u}^{2}}du$ 进行积分，得到 $-\dfrac {1}{u} + C$。
步骤 4：回代
将 $u = x\ln x$ 回代到积分结果中，得到 $-\dfrac {1}{x\ln x} + C$。