点（3，0）到双曲线((x)^2)/(16)-((y)^2)/(9)=1的一条渐近线的距离为（ ）A. (9)/(5)B. (8)/(5)C. (6)/(5)D. (4)/(5)

考查要点：本题主要考查双曲线的渐近线方程求解以及点到直线的距离公式的应用。

解题核心思路：

1. 确定双曲线的渐近线方程：根据标准双曲线方程$\frac{x^2}{a^2} - \frac{y^2}{b^2} = 1$，其渐近线方程为$y = \pm \frac{b}{a}x$，或整理为标准直线方程形式。
2. 应用点到直线的距离公式：将点的坐标代入公式$d = \frac{|Ax_0 + By_0 + C|}{\sqrt{A^2 + B^2}}$，计算点到渐近线的距离。

破题关键点：

• 正确写出渐近线方程：注意将渐近线方程整理为一般式$Ax + By + C = 0$。
• 利用对称性简化计算：双曲线的两条渐近线关于坐标轴对称，点$(3,0)$到两条渐近线的距离相等，只需计算一次。

步骤1：求双曲线的渐近线方程

双曲线的标准方程为$\frac{x^2}{16} - \frac{y^2}{9} = 1$，其中$a^2 = 16$，$b^2 = 9$，即$a = 4$，$b = 3$。
渐近线方程为：
$y = \pm \frac{b}{a}x = \pm \frac{3}{4}x$
整理为一般式：
$3x \pm 4y = 0$

步骤2：计算点到渐近线的距离

以渐近线$3x - 4y = 0$为例，代入点$(3, 0)$：
$d = \frac{|3 \cdot 3 - 4 \cdot 0|}{\sqrt{3^2 + (-4)^2}} = \frac{9}{5}$
同理，点$(3,0)$到另一条渐近线$3x + 4y = 0$的距离也为$\frac{9}{5}$。