（1）假定金核半径为 7.0 mathrm(fm)，试问：入射质子需要多少能量，才能在对头碰撞时刚好到达金核的表面？（2）若金核改为铝核，使质子在对头碰撞时刚好到达铝核的表面，那么，入射质子的能量应为多少？设铝核半径为 4.0 mathrm(fm)。

(1) 对于金核，$ K = k \frac{Z_{\text{Au}} e^2}{r_{\text{Au}}} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{79 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{7.0 \times 10^{-15}} = 2.598 \times 10^{-12} \, \text{J} = 16.24 \, \text{MeV} $。 (2) 对于铝核，$ K = k \frac{Z_{\text{Al}} e^2}{r_{\text{Al}}} = 8.99 \times 10^9 \times \frac{13 \times (1.6 \times 10^{-19})^2}{4.0 \times 10^{-15}} = 7.48 \times 10^{-13} \, \text{J} = 4.68 \, \text{MeV} $。 答案： (1) $ 16.2 \, \text{MeV} $（约 $ 16.2 \, \text{MeV} $）。 (2) $ 4.7 \, \text{MeV} $（约 $ 4.68 \, \text{MeV} $）。