题目
已知男人中有5.4%是色盲患者, 女人中有0.27%是色盲患者. 并且某学校学生中男、女生的比例为2:1, 现从这批学生中随机地选出一人, 发现此人是色盲患者, 试问此人是男生的概率为多少?
已知男人中有5.4%是色盲患者, 女人中有0.27%是色盲患者. 并且某学校学生中男、女生的比例为2:1, 现从这批学生中随机地选出一人, 发现此人是色盲患者, 试问此人是男生的概率为多少?
题目解答
答案
解:设A={选出的学生为男生}, B={选出的学生为色盲患者},
则由Bayes公式, 得
解析
步骤 1：定义事件
设A={选出的学生为男生}, B={选出的学生为色盲患者}。
步骤 2：计算概率
根据题意，P(A) = 2/3，P(A') = 1/3，P(B|A) = 0.054，P(B|A') = 0.0027。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(A) * P(B|A) / [P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A')]。
步骤 4：代入数值计算
P(A|B) = (2/3 * 0.054) / [(2/3 * 0.054) + (1/3 * 0.0027)]。
步骤 5：简化计算
P(A|B) = (0.036) / (0.036 + 0.0009) = 0.036 / 0.0369 = 40/41。
设A={选出的学生为男生}, B={选出的学生为色盲患者}。
步骤 2：计算概率
根据题意，P(A) = 2/3，P(A') = 1/3，P(B|A) = 0.054，P(B|A') = 0.0027。
步骤 3：应用贝叶斯公式
根据贝叶斯公式，P(A|B) = P(A) * P(B|A) / [P(A) * P(B|A) + P(A') * P(B|A')]。
步骤 4：代入数值计算
P(A|B) = (2/3 * 0.054) / [(2/3 * 0.054) + (1/3 * 0.0027)]。
步骤 5：简化计算
P(A|B) = (0.036) / (0.036 + 0.0009) = 0.036 / 0.0369 = 40/41。