题目
设是无向图，若每个顶点的度数至少为2，则G中包含( )条简单回路。A.1B.2C.3D.4
设
是无向图，若每个顶点的度数至少为2，则G中包含( )条简单回路。
A.1
B.2
C.3
D.4
题目解答
答案
根据简单回路的定义，给定图(无向图)，G中顶点与边的交替序列
是
的端点。简单回路：所有边各异，若
为简单回路。
因为每个顶点的度数至少为2，所以不存在0度和1度顶点，所以必存在回路。因为简单回路的所有边各异，所以只有1条。
故答案选A。
解析
步骤 1：理解简单回路的定义
简单回路是指在图中，顶点与边的交替序列，其中所有边各异，且序列的起点和终点相同。简单回路中，每个顶点和边只出现一次。
步骤 2：分析每个顶点的度数至少为2的含义
每个顶点的度数至少为2，意味着每个顶点至少连接两条边。这保证了图中存在至少一个回路，因为每个顶点至少有两个邻居，可以形成一个闭合的路径。
步骤 3：确定简单回路的数量
由于每个顶点的度数至少为2，图中至少存在一个简单回路。但是，由于简单回路的定义要求所有边各异，所以图中只能包含一条简单回路。如果存在多条简单回路，那么至少有一条边会被重复使用，这与简单回路的定义相矛盾。
简单回路是指在图中，顶点与边的交替序列，其中所有边各异，且序列的起点和终点相同。简单回路中，每个顶点和边只出现一次。
步骤 2：分析每个顶点的度数至少为2的含义
每个顶点的度数至少为2，意味着每个顶点至少连接两条边。这保证了图中存在至少一个回路，因为每个顶点至少有两个邻居，可以形成一个闭合的路径。
步骤 3：确定简单回路的数量
由于每个顶点的度数至少为2，图中至少存在一个简单回路。但是，由于简单回路的定义要求所有边各异，所以图中只能包含一条简单回路。如果存在多条简单回路，那么至少有一条边会被重复使用，这与简单回路的定义相矛盾。