题目
1-7 已知质点沿x轴作直线运动,其运动方程为 =2+6(t)^2-2(t)^3, 式中x的单位为m ,t的单-|||-位为s.求:(1)质点在运动开始后4.0s内的位移的大小;(2)质点在该时间内所通过的路程;-|||-(3) t=4s 时质点的速度和加速度.
题目解答
答案
解析
步骤 1：计算质点在运动开始后4.0s内的位移
根据运动方程 $x=2+6{t}^{2}-2{t}^{3}$，代入 $t=0$ 和 $t=4$，计算质点在运动开始后4.0s内的位移 $\Delta x$。
步骤 2：计算质点在4.0s内的路程
首先，确定质点运动方向改变的时刻 ${t}_{p}$，即 $\dfrac {dx}{dt}=0$ 的时刻。然后，根据 ${t}_{p}$ 将时间间隔分为两部分，分别计算这两部分的位移大小，最后求和得到路程。
步骤 3：计算 t=4s 时质点的速度和加速度
根据速度和加速度的定义，分别计算 $t=4s$ 时质点的速度 $v$ 和加速度 $a$。
根据运动方程 $x=2+6{t}^{2}-2{t}^{3}$，代入 $t=0$ 和 $t=4$，计算质点在运动开始后4.0s内的位移 $\Delta x$。
步骤 2：计算质点在4.0s内的路程
首先，确定质点运动方向改变的时刻 ${t}_{p}$，即 $\dfrac {dx}{dt}=0$ 的时刻。然后，根据 ${t}_{p}$ 将时间间隔分为两部分，分别计算这两部分的位移大小，最后求和得到路程。
步骤 3：计算 t=4s 时质点的速度和加速度
根据速度和加速度的定义，分别计算 $t=4s$ 时质点的速度 $v$ 和加速度 $a$。