题目
设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合(P|PA=PB)∩(P|PA=PC)的点是什么．
设平面内有△ABC，且P表示这个平面内的动点，指出属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是什么．
题目解答
答案
解：{P|PA=PB}表示线段AB的中垂线，{P|PA=PC}表示线段AC的中垂线，
∴属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是△ABC的外心．
∴属于集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}的点是△ABC的外心．
解析
步骤 1：理解集合{P|PA=PB}的含义
集合{P|PA=PB}表示所有点P，使得点P到点A和点B的距离相等。根据几何学知识，这样的点P的集合是线段AB的中垂线。
步骤 2：理解集合{P|PA=PC}的含义
集合{P|PA=PC}表示所有点P，使得点P到点A和点C的距离相等。根据几何学知识，这样的点P的集合是线段AC的中垂线。
步骤 3：求两个集合的交集
集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}表示同时满足PA=PB和PA=PC的点P的集合。由于线段AB的中垂线和线段AC的中垂线在平面内只有一个交点，这个交点就是△ABC的外心，即△ABC的外接圆的圆心。
集合{P|PA=PB}表示所有点P，使得点P到点A和点B的距离相等。根据几何学知识，这样的点P的集合是线段AB的中垂线。
步骤 2：理解集合{P|PA=PC}的含义
集合{P|PA=PC}表示所有点P，使得点P到点A和点C的距离相等。根据几何学知识，这样的点P的集合是线段AC的中垂线。
步骤 3：求两个集合的交集
集合{P|PA=PB}∩{P|PA=PC}表示同时满足PA=PB和PA=PC的点P的集合。由于线段AB的中垂线和线段AC的中垂线在平面内只有一个交点，这个交点就是△ABC的外心，即△ABC的外接圆的圆心。