题目
如图(a)的P-V图象中，一定质量的理想气体从状态a经等温变化到状态b，再经等容变化到状态c.从a→b的过程中，单位体积内的气体分子数目 ______ (选填“增大”、“减小”或“不变”).状态b和状态c的气体分子热运动速率的统计分布图象如图(b)，则状态c对应的是 ______ (选填“①”或“②”)．a-|||-c-|||-b-|||-o v-|||-图(a)-|||-各速率区间的分子数-|||-占总分子数的百分比-|||-①-|||-②-|||-o 速率-|||-分子的-|||-图(b)
如图$(a)$的$P-V$图象中，一定质量的理想气体从状态$a$经等温变化到状态$b$，再经等容变化到状态$c.$从$a→b$的过程中，单位体积内的气体分子数目 ______ $($选填“增大”、“减小”或“不变”$).$状态$b$和状态$c$的气体分子热运动速率的统计分布图象如图$(b)$，则状态$c$对应的是 ______ $($选填“$①$”或“$②$”$)$．
题目解答
答案
减小；$②$
解析
步骤 1：分析从$a$到$b$的等温变化
在等温过程中，理想气体的温度保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，当温度$T$不变时，$PV$的乘积也保持不变。因此，当体积$V$增加时，压强$P$必须减小，以保持$PV$的乘积不变。由于体积$V$增加，单位体积内的气体分子数目减小。
步骤 2：分析从$b$到$c$的等容变化
在等容过程中，体积$V$保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，当体积$V$不变时，压强$P$与温度$T$成正比。因此，当压强$P$增加时，温度$T$也必须增加。温度$T$的增加意味着气体分子的平均动能增加，从而导致气体分子的热运动速率增加。
步骤 3：分析状态$b$和状态$c$的气体分子热运动速率的统计分布图象
由于状态$c$的温度高于状态$b$，因此状态$c$的气体分子热运动速率的统计分布图象应对应于更高的温度。在图$(b)$中，$①$和$②$分别代表两个不同的温度分布。由于状态$c$的温度高于状态$b$，状态$c$对应的是$②$，因为$②$代表更高的温度分布。
在等温过程中，理想气体的温度保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，当温度$T$不变时，$PV$的乘积也保持不变。因此，当体积$V$增加时，压强$P$必须减小，以保持$PV$的乘积不变。由于体积$V$增加，单位体积内的气体分子数目减小。
步骤 2：分析从$b$到$c$的等容变化
在等容过程中，体积$V$保持不变。根据理想气体状态方程$PV=nRT$，当体积$V$不变时，压强$P$与温度$T$成正比。因此，当压强$P$增加时，温度$T$也必须增加。温度$T$的增加意味着气体分子的平均动能增加，从而导致气体分子的热运动速率增加。
步骤 3：分析状态$b$和状态$c$的气体分子热运动速率的统计分布图象
由于状态$c$的温度高于状态$b$，因此状态$c$的气体分子热运动速率的统计分布图象应对应于更高的温度。在图$(b)$中，$①$和$②$分别代表两个不同的温度分布。由于状态$c$的温度高于状态$b$，状态$c$对应的是$②$，因为$②$代表更高的温度分布。