题目
某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件， 求： （1）取到不合格产品的概率； （2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。
某厂由甲、乙、丙三个车间生产同一种产品，它们的产量之比为3：2：1，各车间产品的不合格率依次为8％，9%，12%。现从该厂产品中任意抽取一件， 求： （1）取到不合格产品的概率； （2）若取到的是不合格品，求它是由甲车间生产的概率。
题目解答
答案
解析
步骤 1：定义事件
设A1,A2,A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产,B表示产品不合格,则A1,A2,A3为一个完备事件组。
步骤 2：计算各车间产品的概率
根据题意，甲、乙、丙三个车间的产量之比为3：2：1，因此，各车间产品的概率分别为：
$P({A}_{1})=3/(3+2+1)=1/2$
$P({A}_{2})=2/(3+2+1)=1/3$
$P({A}_{3})=1/(3+2+1)=1/6$
步骤 3：计算各车间产品的不合格率
根据题意，各车间产品的不合格率分别为：
$P(B|{A}_{1})=0.08$
$P(B|{A}_{2})=0.09$
$P(B|{A}_{3})=0.12$
步骤 4：计算取到不合格产品的概率
由全概率公式，取到不合格产品的概率为：
$P(B)=P({A}_{1})P(B/{A}_{1})+P({A}_{2})P(B/{A}_{2})+P({A}_{3})P(B/{A}_{3})$
$=1/2*0.08+1/3*0.09+1/6*0.12$
$=0.04+0.03+0.02$
$=0.09$
步骤 5：计算若取到的是不合格品，它是由甲车间生产的概率
由贝叶斯公式，若取到的是不合格品，它是由甲车间生产的概率为：
$P({A}_{1}|B)=P({A}_{1}B)/P(B)$
$=P({A}_{1})P(B/{A}_{1})/P(B)$
$=(1/2*0.08)/0.09$
$=4/9$
设A1,A2,A3分别表示产品由甲、乙、丙车间生产,B表示产品不合格,则A1,A2,A3为一个完备事件组。
步骤 2：计算各车间产品的概率
根据题意，甲、乙、丙三个车间的产量之比为3：2：1，因此，各车间产品的概率分别为：
$P({A}_{1})=3/(3+2+1)=1/2$
$P({A}_{2})=2/(3+2+1)=1/3$
$P({A}_{3})=1/(3+2+1)=1/6$
步骤 3：计算各车间产品的不合格率
根据题意，各车间产品的不合格率分别为：
$P(B|{A}_{1})=0.08$
$P(B|{A}_{2})=0.09$
$P(B|{A}_{3})=0.12$
步骤 4：计算取到不合格产品的概率
由全概率公式，取到不合格产品的概率为：
$P(B)=P({A}_{1})P(B/{A}_{1})+P({A}_{2})P(B/{A}_{2})+P({A}_{3})P(B/{A}_{3})$
$=1/2*0.08+1/3*0.09+1/6*0.12$
$=0.04+0.03+0.02$
$=0.09$
步骤 5：计算若取到的是不合格品，它是由甲车间生产的概率
由贝叶斯公式，若取到的是不合格品，它是由甲车间生产的概率为：
$P({A}_{1}|B)=P({A}_{1}B)/P(B)$
$=P({A}_{1})P(B/{A}_{1})/P(B)$
$=(1/2*0.08)/0.09$
$=4/9$