不定积分 int (3e^x - (1)/(x)) dx = ( ).A. 3e^x + ln |x|B. 3e^x + ln |x| + CC. 3e^x - ln |x|D. 3e^x - ln |x| + C

本题考查不定积分的基本运算，解题思路是利用不定积分的加法法则将被积函数拆分成两个部分分别积分，再根据常见函数的不定积分公式进行计算，最后不要忘记加上积分常数 $C$。

1. 利用不定积分的加法法则拆分被积函数：
   根据不定积分的性质$\int [f(x) - g(x)]dx = \int f(x)dx - \int g(x)dx$，对于$\int \left(3e^x - \frac{1}{x}\right) dx$，可将其拆分为$\int 3e^x dx - \int \frac{1}{x} dx$。

2. 计算$\int 3e^x dx$：
   根据不定积分的常数倍数法则$\int kf(x)dx = k\int f(x)dx$（其中$k$为常数），可得$\int 3e^x dx = 3\int e^x dx$。
   又因为常见函数的不定积分公式$\int e^x dx = e^x + C_1$（$C_1$为常数），所以$3\int e^x dx = 3(e^x + C_1)=3e^x + 3C_1$。

3. 计算$\int \frac{1}{x} dx$：
   根据常见函数的不定积分公式$\int \frac{1}{x} dx = \ln |x| + C_2$（$C_2$为常数）。

4. 将上述结果合并：
   $\int \left(3e^x - \frac{1}{x}\right) dx = 3e^x + 3C_1 - (\ln |x| + C_2)=3e^x - \ln |x| + (3C_1 - C_2)$。
   令$C = 3C_1 - C_2$，$C$为常数，则$\int \left(3e^x - \frac{1}{x}\right) dx = 3e^x - \ln |x| + C$。