题目
设A与B是相互独立的事件,已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,则P(A+B)=( )。A. 1/2B. 1/3C. 5/6D. 2/3
设A与B是相互独立的事件,已知P(A)=1/2,P(B)=1/3,则P(A+B)=( )。
A. 1/2
B. 1/3
C. 5/6
D. 2/3
题目解答
答案
D. 2/3
解析
步骤 1：理解事件的独立性
事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。因此，P(A∩B) = P(A) * P(B)。
步骤 2：计算P(A∩B)
根据事件A和事件B的独立性，我们有P(A∩B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/3) = 1/6。
步骤 3：计算P(A+B)
事件A+B表示事件A或事件B至少有一个发生。根据概率的加法公式，P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。将已知值代入，得到P(A+B) = (1/2) + (1/3) - (1/6) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3。
事件A和事件B是相互独立的，意味着事件A的发生不影响事件B的发生，反之亦然。因此，P(A∩B) = P(A) * P(B)。
步骤 2：计算P(A∩B)
根据事件A和事件B的独立性，我们有P(A∩B) = P(A) * P(B) = (1/2) * (1/3) = 1/6。
步骤 3：计算P(A+B)
事件A+B表示事件A或事件B至少有一个发生。根据概率的加法公式，P(A+B) = P(A) + P(B) - P(A∩B)。将已知值代入，得到P(A+B) = (1/2) + (1/3) - (1/6) = 3/6 + 2/6 - 1/6 = 4/6 = 2/3。