小李为办公室购买了红、黄、蓝三种颜色的笔若干支，共花费40.6元。已知红色笔单价为1.7元、黄色笔为3元、蓝色笔为4元，则小李买的笔总数最多是（ ）。A. 19支B. 20支C. 21支D. 22支

考查要点：本题主要考查整数规划的应用，需要在满足总花费的条件下，找到笔的总数的最大值。关键在于合理分配三种笔的数量，使得总金额恰好为40.6元，同时总数量最多。

解题核心思路：

1. 优先购买单价最低的红色笔，因为单价越低，相同金额能购买的数量越多。
2. 调整红色笔的数量，使得剩余金额能被黄色和蓝色笔的单价组合整除。
3. 通过枚举法，逐步减少红色笔的数量，寻找满足条件的整数解，最终确定总数量的最大值。

破题关键点：

• 将总金额转化为整数分（406分），避免小数运算。
• 通过代数方程和整数解分析，找到符合条件的组合。

设红色笔、黄色笔、蓝色笔的数量分别为$x$、$y$、$z$支，根据题意有：
$1.7x + 3y + 4z = 40.6$
为消除小数，方程两边乘以10，得：
$17x + 30y + 40z = 406$
目标是使$x + y + z$最大。

步骤1：优先最大化红色笔数量
假设$y = 0$，$z = 0$，则$17x = 406$，解得$x \approx 23.88$，非整数，故$x$最大为23。此时剩余金额为：
$406 - 17 \times 23 = 15$
但15无法被30或40整除，故需减少$x$，调整$y$和$z$。

步骤2：逐步减少红色笔数量

• 当$x = 18$时：
  $17 \times 18 = 306 \quad \Rightarrow \quad 406 - 306 = 100$
  需满足$30y + 40z = 100$。
  • 尝试$z = 1$，则$30y = 100 - 40 = 60 \quad \Rightarrow \quad y = 2$。
  • 此时$x + y + z = 18 + 2 + 1 = 21$，满足总金额且总数量最大。

验证其他可能：

• 若$x = 19$或$x = 20$，剩余金额无法被30和40的组合整除。
• 若$x = 17$，剩余金额为117，同样无法找到整数解。
  因此，最大总数量为21支。