设盒子中有1个红球和9个白球,现依次不放回地将球逐个取出,每次取一个,则第n(https:/img.zuoyebang.cc/zyb_9968419334afc31ad53d27cac83ea3b4.jpgleqslant nleqslant 10)次取红球的概率为( ). A. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_f196d64c5e504ac16307c1c8a389b645.jpgleqslant nleqslant 10;B . https:/img.zuoyebang.cc/zyb_2f400afadd31025cb219cfadf0eb984a.jpgleqslant nleqslant 10;C. https:/img.zuoyebang.cc/zyb_6552bc29320b4a9f79bfc9e214c4ced7.jpgleqslant nleqslant 10;D . https:/img.zuoyebang.cc/zyb_17a0076f4aa752b059cd0bc2e61d9ca5.jpgleqslant nleqslant 10.

考查要点：本题主要考查不放回抽样中的等概率性质，即每个球在任意位置被取出的概率相同。关键在于理解红球在所有可能的位置上出现的概率是均等的，与抽取的顺序无关。

解题核心思路：
无论第几次抽取，红球的位置在所有可能的排列中是等可能的。因此，红球出现在第$n$次抽取的概率与它出现在第一次抽取的概率相同，均为$\dfrac{1}{10}$。

破题关键点：

• 排列对称性：所有球的排列是随机的，红球在任意位置的概率相同。
• 递推思想：通过计算前几次抽取的概率，归纳出一般规律。

方法一：排列组合视角

将10个球的所有排列视为等可能情况，红球在第$n$个位置的排列数为$9!$（其余9个白球排列），总排列数为$10!$。因此概率为：
$\frac{9!}{10!} = \frac{1}{10}.$

方法二：逐步递推

1. 第1次抽取：
   直接取到红球的概率为$\dfrac{1}{10}$。

2. 第2次抽取：

   • 第1次未取到红球的概率为$\dfrac{9}{10}$。
   • 此时剩余9个球，红球概率为$\dfrac{1}{9}$。
   • 总概率为$\dfrac{9}{10} \times \dfrac{1}{9} = \dfrac{1}{10}$。

3. 第3次抽取：

   • 前两次均未取到红球的概率为$\dfrac{9}{10} \times \dfrac{8}{9}$。
   • 此时剩余8个球，红球概率为$\dfrac{1}{8}$。
   • 总概率为$\dfrac{9}{10} \times \dfrac{8}{9} \times \dfrac{1}{8} = \dfrac{1}{10}$。

4. 第$n$次抽取：

   • 前$n-1$次均未取到红球的概率为$\dfrac{9}{10} \times \dfrac{8}{9} \times \cdots \times \dfrac{10 - (n-1)}{10 - (n-2)}$。
   • 此时剩余$10 - (n-1)$个球，红球概率为$\dfrac{1}{10 - (n-1)}$。
   • 总概率为：
     $\frac{9}{10} \times \frac{8}{9} \times \cdots \times \frac{10 - n + 1}{10 - n + 2} \times \frac{1}{10 - n + 1} = \frac{1}{10}.$

结论：无论第几次抽取，红球出现的概率均为$\dfrac{1}{10}$。