设 mathrm(P)X geq 0, Y geq 0 = (1)/(5)，mathrm(P)X geq 0 = mathrm(P)Y geq 0 = (2)/(5)，则 mathrm(P)max{X, Y geq 0} = ( )。A. (1)/(5)B. (2)/(5)C. (3)/(5)D. (4)/(5)

考查要点：本题主要考查概率论中的事件关系与容斥原理的应用，特别是如何通过补集思想简化概率计算。

解题核心思路：

1. 事件转化：$\max\{X, Y\} \geq 0$ 等价于 $X \geq 0$ 或 $Y \geq 0$，即至少有一个变量非负。
2. 补集思想：计算其补集事件 $\max\{X, Y\} < 0$（即 $X < 0$ 且 $Y < 0$）的概率，再用 $1$ 减去补集概率。
3. 容斥原理：通过已知的边缘概率 $P\{X \geq 0\}$ 和 $P\{Y \geq 0\}$，以及联合概率 $P\{X \geq 0, Y \geq 0\}$，求出 $P\{X \geq 0 \text{ 或 } Y \geq 0\}$。

破题关键点：

• 正确转化事件关系，将 $\max\{X, Y\} \geq 0$ 转化为 $X \geq 0$ 或 $Y \geq 0$。
• 灵活运用补集和容斥原理，避免直接计算复杂事件的概率。

步骤 1：事件转化
$\max\{X, Y\} \geq 0$ 表示 $X$ 和 $Y$ 中至少有一个非负，即 $X \geq 0$ 或 $Y \geq 0$。其补集事件为 $X < 0$ 且 $Y < 0$，即 $\max\{X, Y\} < 0$。

步骤 2：计算补集概率
根据概率的补集性质：
$P\{\max\{X, Y\} \geq 0\} = 1 - P\{X < 0, Y < 0\}$

步骤 3：利用容斥原理求联合概率
由容斥原理，$P\{X \geq 0 \text{ 或 } Y \geq 0\}$ 可表示为：
$P\{X \geq 0\} + P\{Y \geq 0\} - P\{X \geq 0, Y \geq 0\}$
代入已知条件 $P\{X \geq 0\} = P\{Y \geq 0\} = \frac{2}{5}$ 和 $P\{X \geq 0, Y \geq 0\} = \frac{1}{5}$，得：
$P\{X \geq 0 \text{ 或 } Y \geq 0\} = \frac{2}{5} + \frac{2}{5} - \frac{1}{5} = \frac{3}{5}$

步骤 4：求补集事件概率
根据全概率公式：
$P\{X < 0, Y < 0\} = 1 - P\{X \geq 0 \text{ 或 } Y \geq 0\} = 1 - \frac{3}{5} = \frac{2}{5}$

步骤 5：最终结果
代入补集概率：
$P\{\max\{X, Y\} \geq 0\} = 1 - \frac{2}{5} = \frac{3}{5}$