题目
将行列式中的某一行(或列)的所有元素的k倍,加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不变.
将行列式中的某一行(或列)的所有元素的k倍,加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不变.
题目解答
答案
正确
解析
步骤 1:理解行列式的基本性质
行列式的基本性质之一是,如果将行列式中的某一行(或列)的所有元素乘以一个常数k,然后加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不变。这是因为行列式是线性函数,这种操作相当于对行列式进行了一次初等变换,而初等变换不改变行列式的值。
步骤 2:应用行列式的性质
根据行列式的性质,如果我们将行列式中的某一行(或列)的所有元素乘以一个常数k,然后加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不会改变。这是因为这种操作相当于对行列式进行了一次初等变换,而初等变换不改变行列式的值。
步骤 3:验证结论
通过上述分析,我们可以得出结论,将行列式中的某一行(或列)的所有元素的k倍,加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不变。
行列式的基本性质之一是,如果将行列式中的某一行(或列)的所有元素乘以一个常数k,然后加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不变。这是因为行列式是线性函数,这种操作相当于对行列式进行了一次初等变换,而初等变换不改变行列式的值。
步骤 2:应用行列式的性质
根据行列式的性质,如果我们将行列式中的某一行(或列)的所有元素乘以一个常数k,然后加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不会改变。这是因为这种操作相当于对行列式进行了一次初等变换,而初等变换不改变行列式的值。
步骤 3:验证结论
通过上述分析,我们可以得出结论,将行列式中的某一行(或列)的所有元素的k倍,加到另一行(或列)对应位置的元素上去,行列式的值不变。