工程队接到一项工程，投入80台挖掘机，如连续施工30天，每天工作10小时，正好按期完成，但施工过程中遭遇大暴雨，有10天时间无法施工。工期还剩8天时，工程队增派70台挖掘机并加班施工，问工程队若想按期完成，平均每天需多工作多少个小时：A. 1.5B. 2C. 2.5D. 3

考查要点：本题主要考查工程问题中的工作量、工作效率与时间的关系，需要灵活运用工作总量=效率×时间×数量的基本公式，结合分阶段施工的情况进行分析。

解题核心思路：

1. 确定总工作量：根据原计划的挖掘机数量、天数和每天工作时间计算总工作量。
2. 分析实际施工进度：考虑暴雨导致的停工天数，计算已完工作量和剩余工作量。
3. 调整施工方案：在剩余工期内，通过增加挖掘机数量和延长工作时间，建立方程求解所需额外工作时间。

破题关键点：

• 总工作量固定，需通过原计划参数计算。
• 分阶段计算：暴雨前已完工作量、剩余工作量，以及调整后的施工能力。
• 方程建立：根据剩余工作量与调整后的效率、时间关系列方程。

1. 计算总工作量

原计划总工作量为：
$\text{总工作量} = 80 \, \text{台} \times 30 \, \text{天} \times 10 \, \text{小时/天} = 24000 \, \text{台小时}.$

2. 分析实际施工进度

• 暴雨影响：停工10天，实际可用施工天数为 $30 \, \text{天} - 10 \, \text{天} = 20 \, \text{天}$。
• 剩余工期调整：当工期还剩8天时，已用 $30 \, \text{天} - 8 \, \text{天} = 22 \, \text{天}$，其中包含10天停工，实际工作天数为 $22 \, \text{天} - 10 \, \text{天} = 12 \, \text{天}$。
• 已完工作量：
  $\text{已完工作量} = 80 \, \text{台} \times 12 \, \text{天} \times 10 \, \text{小时/天} = 9600 \, \text{台小时}.$
• 剩余工作量：
  $\text{剩余工作量} = 24000 \, \text{台小时} - 9600 \, \text{台小时} = 14400 \, \text{台小时}.$

3. 调整施工方案

• 增派挖掘机后：总挖掘机数量为 $80 + 70 = 150 \, \text{台}$。
• 剩余工期：8天，设每天需多工作 $t$ 小时，则每天工作时间为 $(10 + t) \, \text{小时}$。
• 剩余工作量方程：
  $150 \, \text{台} \times 8 \, \text{天} \times (10 + t) \, \text{小时/天} = 14400 \, \text{台小时}.$
• 解方程：
  $1200 \times (10 + t) = 14400 \implies 10 + t = 12 \implies t = 2.$