如图4所示,平面横波I沿BP方向传播,波源B的振动方程_(B)=0.02cos 2pi t,平面横波Ⅱ沿CP方向传播,波源C的振动方程_(B)=0.02cos 2pi t,两式中所有物理量单位均为国际单位制单位,BP=0.40 m,CP=0.50 m,两波的波速为u=0.20 m/s试求:_(B)=0.02cos 2pi t(1)两平面简谐波的波动方程;(2)P点处质点的合振动方程

步骤 1：确定波源B的波动方程
- 波源B的振动方程为 ${y}_{B}=0.02\cos 2\pi t$，振幅 $A=0.02m$，角频率 $\omega=2\pi$。
- 波数 $k=\frac{\omega}{u}=\frac{2\pi}{0.20}=10\pi$。
- 波动方程为 $y_B=0.02\cos(2\pi t-10\pi x+\varphi_B)$。
- 在 $x=0$ 时，$y_B=0.02\cos(2\pi t)$，所以 $\varphi_B=0$。
- 因此，波源B的波动方程为 $y_B=0.02\cos(2\pi t-10\pi x)$。

步骤 2：确定波源C的波动方程
- 波源C的振动方程为 ${y}_{C}=0.02\cos (2\pi t+\pi)$，振幅 $A=0.02m$，角频率 $\omega=2\pi$。
- 波数 $k=\frac{\omega}{u}=\frac{2\pi}{0.20}=10\pi$。
- 波动方程为 $y_C=0.02\cos(2\pi t-10\pi x+\varphi_C)$。
- 在 $x=0$ 时，$y_C=0.02\cos(2\pi t+\pi)$，所以 $\varphi_C=\pi$。
- 因此，波源C的波动方程为 $y_C=0.02\cos(2\pi t-10\pi x+\pi)$。

步骤 3：计算P点处质点的合振动方程
- 波源B到P点的距离 $BP=0.40m$，波源C到P点的距离 $CP=0.50m$。
- 波源B传到P点的相位 $\varphi_1=10\pi \times 0.40=4\pi$。
- 波源C传到P点的相位 $\varphi_2=10\pi \times 0.50+\pi=6\pi$。
- 相位差 $\Delta \varphi=\varphi_2-\varphi_1=2\pi$。
- 根据叠加原理，合振动方程 $y=y_B+y_C$。
- $y=0.02\cos(2\pi t-4\pi)+0.02\cos(2\pi t-5\pi+\pi)$。
- 利用三角函数公式 $\cos(A)+\cos(B)=2\cos(\frac{A+B}{2})\cos(\frac{A-B}{2})$。
- 令 $A=(2\pi t-4\pi)$，$B=(2\pi t-4\pi)$。
- 则 $y=2\times 0.02\cos(2\pi t-4\pi)\cos(\pi)=0$。