题目
若a粒子（电量为2e）在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则a粒子的德布罗意波长是（）A. h/（2eRB）B. h/（eRB）C. 1/（2eRBh）D. 1/（eRBh）
若a粒子（电量为2e）在磁感应强度为B均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，则a粒子的德布罗意波长是（）
A. h/（2eRB）
B. h/（eRB）
C. 1/（2eRBh）
D. 1/（eRBh）
题目解答
答案
A. h/（2eRB）
解析
步骤 1：确定a粒子在磁场中的运动
a粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，根据洛伦兹力公式，a粒子受到的洛伦兹力提供向心力，即：
\[ F_{洛} = qvB = \frac{mv^2}{R} \]
其中，q是a粒子的电量，v是a粒子的速度，m是a粒子的质量，R是轨道半径。
步骤 2：求解a粒子的速度
从上面的等式中，可以解出a粒子的速度v：
\[ v = \frac{qBR}{m} \]
将a粒子的电量q = 2e代入，得到：
\[ v = \frac{2eBR}{m} \]
步骤 3：计算a粒子的德布罗意波长
德布罗意波长λ与粒子的动量p的关系为：
\[ \lambda = \frac{h}{p} \]
其中，h是普朗克常数，p是粒子的动量，p = mv。将v的表达式代入，得到：
\[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{m \cdot \frac{2eBR}{m}} = \frac{h}{2eBR} \]
a粒子在磁感应强度为B的均匀磁场中沿半径为R的圆形轨道运动，根据洛伦兹力公式，a粒子受到的洛伦兹力提供向心力，即：
\[ F_{洛} = qvB = \frac{mv^2}{R} \]
其中，q是a粒子的电量，v是a粒子的速度，m是a粒子的质量，R是轨道半径。
步骤 2：求解a粒子的速度
从上面的等式中，可以解出a粒子的速度v：
\[ v = \frac{qBR}{m} \]
将a粒子的电量q = 2e代入，得到：
\[ v = \frac{2eBR}{m} \]
步骤 3：计算a粒子的德布罗意波长
德布罗意波长λ与粒子的动量p的关系为：
\[ \lambda = \frac{h}{p} \]
其中，h是普朗克常数，p是粒子的动量，p = mv。将v的表达式代入，得到：
\[ \lambda = \frac{h}{mv} = \frac{h}{m \cdot \frac{2eBR}{m}} = \frac{h}{2eBR} \]