题目
单选题(4.0分) 13.【单选题】按自然数从小到大为标准次序,则排列(2n)(2n-2)…2的逆序数为____。 A. (n(n+1))/(2) B. (n(n-1))/(2) C. 0 D. ((n-1)(n+1))/(2)
单选题(4.0分) 13.【单选题】按自然数从小到大为标准次序,则排列(2n)(2n-2)…2的逆序数为____。
A. $\frac{n(n+1)}{2}$
B. $\frac{n(n-1)}{2}$
C. 0
D. $\frac{(n-1)(n+1)}{2}$
A. $\frac{n(n+1)}{2}$
B. $\frac{n(n-1)}{2}$
C. 0
D. $\frac{(n-1)(n+1)}{2}$
题目解答
答案
排列 $(2n)(2n-2)\cdots 2$ 中,每个元素 $2k$($k=1,2,\ldots,n$)的逆序数为 $k-1$,即其右侧小于自身的元素个数。总逆序数为:
\[
\sum_{k=1}^{n} (k-1) = 0 + 1 + 2 + \cdots + (n-1) = \frac{n(n-1)}{2}
\]
因此,答案为 $\boxed{B}$。