题目
以下说法错误的是() A. 满足x(n)=x^*(n)条件的序列称为共轭对称序列 B. 共轭对称序列的实部是偶函数C. 共轭反对称序列的实部是奇函数D. 共轭对称序列的虚部是奇函数
以下说法错误的是()
- A. $$ 满足x(n)=x^{*}(n)条件的序列称为共轭对称序列 $$
- B. 共轭对称序列的实部是偶函数
- C. 共轭反对称序列的实部是奇函数
- D. 共轭对称序列的虚部是奇函数
题目解答
答案
D
解析
步骤 1:理解共轭对称序列的定义
共轭对称序列的定义是满足条件 $$x(n) = x^*(n)$$ 的序列,其中 $$x^*(n)$$ 表示序列 $$x(n)$$ 的共轭。这意味着序列的每个元素与其共轭相等,即实部相等,虚部互为相反数。
步骤 2:分析共轭对称序列的实部和虚部
- 共轭对称序列的实部是偶函数,因为实部在共轭操作下不变。
- 共轭对称序列的虚部是奇函数,因为虚部在共轭操作下变号。
步骤 3:分析共轭反对称序列的实部和虚部
- 共轭反对称序列的实部是奇函数,因为实部在共轭操作下变号。
- 共轭反对称序列的虚部是偶函数,因为虚部在共轭操作下不变。
步骤 4:判断选项
- 选项 A 正确,因为共轭对称序列的定义是满足 $$x(n) = x^*(n)$$。
- 选项 B 正确,因为共轭对称序列的实部是偶函数。
- 选项 C 正确,因为共轭反对称序列的实部是奇函数。
- 选项 D 错误,因为共轭对称序列的虚部是奇函数,而不是偶函数。
共轭对称序列的定义是满足条件 $$x(n) = x^*(n)$$ 的序列,其中 $$x^*(n)$$ 表示序列 $$x(n)$$ 的共轭。这意味着序列的每个元素与其共轭相等,即实部相等,虚部互为相反数。
步骤 2:分析共轭对称序列的实部和虚部
- 共轭对称序列的实部是偶函数,因为实部在共轭操作下不变。
- 共轭对称序列的虚部是奇函数,因为虚部在共轭操作下变号。
步骤 3:分析共轭反对称序列的实部和虚部
- 共轭反对称序列的实部是奇函数,因为实部在共轭操作下变号。
- 共轭反对称序列的虚部是偶函数,因为虚部在共轭操作下不变。
步骤 4:判断选项
- 选项 A 正确,因为共轭对称序列的定义是满足 $$x(n) = x^*(n)$$。
- 选项 B 正确,因为共轭对称序列的实部是偶函数。
- 选项 C 正确,因为共轭反对称序列的实部是奇函数。
- 选项 D 错误,因为共轭对称序列的虚部是奇函数,而不是偶函数。