题目
如图所示的装置可测轮子的转动惯量J,若m由静止开始下降,t秒后下降的距离h,则J=____B-|||-m-|||-h
如图所示的装置可测轮子的转动惯量J,若m由静止开始下降,t秒后下降的距离h,则J=____
题目解答
答案
以逆时针转动为正方向，竖直向下为正方向
定轴转动的刚体动力学方程为
(1)
而由定轴转动刚体运动学可知，滑轮边缘上的速度a应等于物体的加速度，且
(2)
对物体m应用牛顿第二定律有
(3)
可知物体m做匀加速直线运动
则位移
此时可求得加速度
(4)
联立上述四个方程可得
解析
步骤 1：确定物体的运动状态
物体m由静止开始下降，t秒后下降的距离为h，说明物体做匀加速直线运动。
步骤 2：应用牛顿第二定律
对物体m应用牛顿第二定律，有$mg - F_T = ma$，其中$F_T$是绳子对物体的拉力，a是物体的加速度。
步骤 3：应用定轴转动刚体动力学方程
对轮子应用定轴转动刚体动力学方程，有$-F_TR = J\beta$，其中$\beta$是轮子的角加速度，R是轮子的半径。
步骤 4：确定加速度
由于物体m做匀加速直线运动，其位移公式为$h = \frac{1}{2}at^2$，由此可得加速度$a = \frac{2h}{t^2}$。
步骤 5：联立方程求解
联立步骤2和步骤3的方程，以及步骤4的加速度表达式，可以求得转动惯量$J$。
物体m由静止开始下降，t秒后下降的距离为h，说明物体做匀加速直线运动。
步骤 2：应用牛顿第二定律
对物体m应用牛顿第二定律，有$mg - F_T = ma$，其中$F_T$是绳子对物体的拉力，a是物体的加速度。
步骤 3：应用定轴转动刚体动力学方程
对轮子应用定轴转动刚体动力学方程，有$-F_TR = J\beta$，其中$\beta$是轮子的角加速度，R是轮子的半径。
步骤 4：确定加速度
由于物体m做匀加速直线运动，其位移公式为$h = \frac{1}{2}at^2$，由此可得加速度$a = \frac{2h}{t^2}$。
步骤 5：联立方程求解
联立步骤2和步骤3的方程，以及步骤4的加速度表达式，可以求得转动惯量$J$。